大学微积分题目

一：两道大学微积分题目

现在才看到，不知道还需不需要帮你解答。。我又不会打那些数学符号，只好大致写一下了。。

第一题：应该用比值审敛法：lim|(un+1)/(un)|=1/2lim(2n+1)/(2n-1)*|x|2=1/2*|x|2。不好意思，区分不出大小写，那个是|x|的平方，然后用收敛半径的定义：当1/2*|x|2 <1时，即|x|<根号2，级数收敛；当1/2*|x|2 >1，即|x|>根号2时，级数发散。因此收敛半径R=根号2，收敛域你对应写出来就好了，注意验证端点情况。

第二题：这题盯项是调和级数的部分和乘以xn，属于标准形式的幂级数。l=lim|(an+1)/(an)|=lim| 1+1/(n+1)(1+1/2+...+1/n) |，接着看里面最后一部分调和级数的和，调和级数的部分和>ln(n+1)，因此最后求出来的极限应该是1（最后一步不知是否正确）。因此收敛半径R=1。

二：大学微积分题目

三：大学微积分(30题)

I(m,n)=1/(n+1)*∫(0,1) (lnx)^m d[x^(n+1)]

=1/(n+1)*(lnx)^m*x^(n+1)|(0,1)-m/(n+1)*∫(0,1) x^n*(lnx)^(m-1) dx=-1/(n+1)*lim(x->0+) (lnx)^m*x^(n+1)-m/(n+1)*I(m-1,n)

=-m/(n+1)*I(m-1,n)

=[-m/(n+1)]*[-(m-1)/(n+1)]*I(m-2,n)

......

=m!*[-1/(n+1)]^m*I(0,n)

=m!*[-1/(n+1)]^m*∫(0,1) x^n dx

=m!*[-1/(n+1)]^m*[1/(n+1)]*x^(n+1)|(0,1)

=(-1)^m*m!/(n+1)^(m+1)