解三角形难题

一：解三角形难题 100分

这两个小题应该是一个大题的两问。

用正弦定理和三角函数换算可以解决。

（1）、sinB+sinC=2sinAcosB => sinB+sin(A+B)=2sinAcosB

=> sinB=sin(A-B) =>A=2B 或者 A=180(舍去)

（2）、依题意，有： 1/2*b*c*sinA=1/4*a*a => sinB*sinC=1/2*sinA

=> sin(A/2)*sin(3A/2)=1/2*sinA => 1/2*(cosA-cos2A)=1/2*sinA

=> cosA-sinA=cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2

=> 1=cosA+sinA

=> A=0(舍去) 或者 A=90

二：解三角形较难的题目

首先正弦定理得出：在任意三角形ABC中，若变长a，b，c所对应的对角是A，B，C，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC 由正弦函数的诱导公式得出：sinx=sin（π-x），这个诱导公式也可以理解为:在[0，π]的范围内，正弦值相等的两个角度和为π。 于是就能够开始做这道题目，三角形三角和为180°，那么角A必定小于135°，因为角B已经是45°了。 又因为提到有两解，所以在（0，135°）的范围内要找到对应一组解的和使得此和为180°，这样正弦值相等，对于某固定的x的值，达到了题目中有两解的条件。 我们很直观的就可以找到并确定角A的范围是（45°，135°）时，满足之前所说的条件。即如果角A在（0°，45°]的范围内的话，对应正弦值只有一个解。 于是A属于（45°，135°），得出sinA属于（√2/2，1]，又由正弦定理得出： x=sinA*（b/sinB）=sinA*（2/（√2/2））=2√2*sinA，得出x属于（2，2√2]。

三：高中数学解三角形难题